我家樂樂兩歲多的時(shí)候，我們開始考慮做一些初級(jí)的數(shù)學(xué)啟蒙。
我們倆都從事 IT，日常工作免不了和各種數(shù)字、進(jìn)制、算法打交道。可我卻篤信，數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)是邏輯思維，與其著力培養(yǎng)孩子的數(shù)字敏感性，不如培養(yǎng)他對(duì)事物抽象與分析的能力。
數(shù)學(xué)既是對(duì)自然界事實(shí)的總結(jié)和歸納，如英國的哲學(xué)家培根所說 “一切多依賴于我們把眼睛緊盯在自然界的事實(shí)之上”；又是抽象思考的結(jié)果，如法國哲學(xué)家笛卡爾所說 “我思故我在”。
——《數(shù)學(xué)之美》序言
在我上高中的時(shí)候，班上有一位同學(xué)，非常癡迷物理，準(zhǔn)備了兩年的物理競(jìng)賽，不巧最后發(fā)揮失常只拿了二等獎(jiǎng)。但他的立體空間想象力、邏輯推理能力非常出色，被數(shù)學(xué)老師軟泡硬磨，零基礎(chǔ)報(bào)名數(shù)學(xué)競(jìng)賽，結(jié)果拿了一等獎(jiǎng)，最后去了清華。
這個(gè)案例一直在我腦海里印象深刻。多年的學(xué)習(xí)和工作讓我越發(fā)深刻感覺到，絕大部分的人都沒有從事數(shù)學(xué)的天賦，可數(shù)學(xué)和幾乎所有學(xué)科都是相通的，它是工程學(xué)科的基礎(chǔ)。
按照孩子的成長情況，和自己對(duì)數(shù)學(xué)啟蒙的理解，我將它劃分三大類概念。
一、基本概念的啟蒙
任何想象力和邏輯都需要載體來表達(dá)，孩子需要辨別、構(gòu)建和利用這些載體，包括形狀、顏色、尺寸等等。
和其他兩歲娃一樣，樂樂在這個(gè)時(shí)候，對(duì)外部世界已經(jīng)具有較好的視覺感知力。他會(huì)區(qū)分花蕾的顏色，落葉的大小，也就是我們說的定性比較。
而我們希望在感性認(rèn)知和理性認(rèn)知之間，搭建一座橋梁。具體來說，孩子可以
從實(shí)物抽象出形狀，也就是抽象能力；
了解自己產(chǎn)生感知的的原因、判斷的依據(jù)；
觀察到基礎(chǔ)圖形之間的關(guān)聯(lián)和差異性。
從接收信息到產(chǎn)生識(shí)別，經(jīng)過 capture（捕捉）→ filter（過濾與提�。�→process（處理）這幾個(gè)關(guān)鍵步驟。而 2 歲的孩子處于提取特征的階段，需要引導(dǎo)他培養(yǎng)提取關(guān)鍵信息并表達(dá)的能力。
從現(xiàn)實(shí)到虛擬的抽象，這也是大腦產(chǎn)生判斷的依據(jù)。
通過對(duì)比手繪的基礎(chǔ)圖形，孩子可以直觀感知到各種形狀的差異、邊與角，以及通過組合而產(chǎn)生圖形之間的奇妙關(guān)聯(lián)。
我們也會(huì)帶著孩子來制作一些剪紙，鼓勵(lì)樂樂自己剪切、拼接和對(duì)比，通過視覺對(duì)比、手腦并用，加深對(duì)圖形差異的認(rèn)識(shí)和理解。
模仿七巧板的設(shè)計(jì)，我們一起自由組合，感受圖形的樂趣。
在蘑菇釘上感受圖形的走向和邊界。
二、邏輯與推理的探索
在理解基礎(chǔ)概念后，我們就開始探索如何玩邏輯。
為什么是” 玩 “？孩子的世界、視野和我們成人是不盡相同的，他們對(duì)事物有自己獨(dú)特的理解。比如說，有一次我們逛上海中心，圓形的天花板上嵌入很多洞洞，我們都不明所以，樂樂卻脫口而出 “哇，好大的蓮藕”。
規(guī)則與常識(shí)可以學(xué)習(xí)，而想象力不可再生。所以，孩子不需要標(biāo)準(zhǔn)答案，越開放越有利于思維的發(fā)散。而邏輯，也應(yīng)該乘上想象力的翅膀。
這一塊，我們分為觀察、比較、分類、歸納、推理這五部分。
建立對(duì)事物的認(rèn)知，是培養(yǎng)邏輯能力的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)。這些認(rèn)知包括對(duì)蔬菜、水果和動(dòng)物、植物的認(rèn)識(shí)，對(duì)職業(yè)、交通工具的粗略認(rèn)識(shí)。通過閱讀小卡片，樂樂已經(jīng)能識(shí)別很多物體。
觀察和比較，是培養(yǎng)分類意識(shí)的前提。我們鼓勵(lì)樂樂多看、多問、多想身邊感興趣的事物。比如，我們一塊采集落葉、觀察形狀的區(qū)別。還有花蕾的顏色、繪本人物的表情、面包的形狀和味道等。從感覺統(tǒng)合的多角度，培養(yǎng)對(duì)事物差異的敏感性。
形成對(duì)比意識(shí)后，根據(jù)顏色、種類、形狀，我們玩起了分類游戲。
歸納能力的培養(yǎng)則是在形成分類的意識(shí)后，引導(dǎo)他把原則、依據(jù)表達(dá)出來。這樣做，不僅可以培養(yǎng)表達(dá)能力，也能幫助我們觀察他的思維路徑，還可以和他分享我們的觀點(diǎn)。
另一點(diǎn)是表達(dá)的邏輯性。樂樂入托后，開始模仿老師的說法方式，活動(dòng)前總是要說 “首先... 然后...”，語言和動(dòng)作條理性進(jìn)步很大。孩子對(duì)秩序的敏感是自發(fā)的，我們只要耐心引導(dǎo)。
推理：前面的大部分的分類，具有強(qiáng)烈的視覺對(duì)比，不需要經(jīng)過復(fù)雜的推理。而引導(dǎo)孩子提高思維能力的關(guān)鍵，不僅是尋找表面的差異，更重要是抽象出事物背后的共性。
比如，我和樂樂一起學(xué)習(xí)分類整理繪本。分類的邏輯依據(jù)有很多，最喜歡閱讀和不太喜歡的；按人物劃分；按動(dòng)物劃分；按場(chǎng)景劃分等等。答案是豐富多彩的，重要的是讓孩子在這個(gè)過程中開動(dòng)腦筋，培養(yǎng)思考的習(xí)慣。
此外，我還會(huì)引導(dǎo)他建立因果關(guān)系的邏輯，從現(xiàn)象去展開聯(lián)想。比如，葉子變黃后環(huán)境會(huì)發(fā)生什么變化，繪本小人物情緒為什么是這樣。合理的想象，也是培養(yǎng)推理習(xí)慣的途徑。
三、數(shù)感的培養(yǎng)數(shù)感，顧名思義不僅是記憶數(shù)字，更是幫助孩子理解數(shù)字背后隱藏的數(shù)量關(guān)系、順序與秩序、組合的意義。
量化：純粹的數(shù)字沒有靈魂，最原始的含義就是表征數(shù)量。我們通過由定性到定量，幫助樂樂理解為什么需要數(shù)字。具體來說，我們是這樣開展的：
1. 先從數(shù)量的粗略比較開始建立印象，讓孩子感性進(jìn)行的數(shù)量比較
2. 然后開始數(shù)數(shù)。我們喜歡用繪本的插圖。專業(yè)書籍的指向性太強(qiáng)，閱讀少了很多趣味。
數(shù)數(shù)草地上的奶牛
3. 在大致了解數(shù)量的概念后，我們引入了數(shù)字標(biāo)識(shí)。
4. 一起玩蘑菇釘游戲，看繪本視覺聯(lián)想，培養(yǎng)數(shù)字的印象。
蘑菇釘拼數(shù)字
5. 亂序，鼓勵(lì)他自己連連看，加深印象。
6. 在生活里，遇到好玩的事物，比如老式電話機(jī)，我們也鼓勵(lì)他觀察和數(shù)數(shù)，了解數(shù)字對(duì)生活的重要性。
樂樂比較調(diào)皮，數(shù)數(shù)的時(shí)候經(jīng)常故意亂說或者搗漿糊，專注力還比較分散，這也是幼兒的特質(zhì)吧。
順序與秩序：除了數(shù)量，數(shù)字的另一個(gè)功能是標(biāo)識(shí)順序。
我們經(jīng)常去學(xué)校跑步、打球。我們約定，每一圈換下一個(gè)數(shù)字跑道，幫助他建立數(shù)字 <=> 秩序的等價(jià)印象。外出吃飯時(shí)一起觀察叫號(hào)機(jī)，感受數(shù)字的順序。
度量：數(shù)字要配合單位，才能產(chǎn)生現(xiàn)實(shí)的意義。因此，加入單位，能幫助孩子更好的理解數(shù)的意義。
在樂樂大致能記憶數(shù)字后，我們買東西都征詢他的意見：“我們要買多少個(gè)呢？”，或者問他 “今天在幼兒園吃了幾碗飯”，以此幫助他建立數(shù)字與量的關(guān)聯(lián)。有趣的是，他對(duì) 3 別有好感，掛在嘴邊的就是 “3 塊錢”、“3 碗”。
組合：生活里有大量的數(shù)字組合，用來表示公交線路、軌交線路、車牌和樓層等等。我們經(jīng)常給他講解數(shù)字在特定場(chǎng)合的意義，加深對(duì)數(shù)字的理解。
后記
我們給孩子進(jìn)行數(shù)學(xué)啟蒙，是為了讓孩子感受到數(shù)學(xué)之美，領(lǐng)悟它如何讓我們的思維變得奇妙、生活變得美好。朝著這個(gè)方向，孩子才能在數(shù)學(xué)之路上感受到樂趣，而不是對(duì)它心生排斥，甚至是感到敵意。
樂樂即將迎來他的三周歲，我們的啟蒙也將階段性地結(jié)束。我們?cè)桨l(fā)感受到，孩子對(duì)世界的好奇才剛剛開始。他對(duì)事物的興趣，鼓勵(lì)我們和他一起學(xué)習(xí)，感受神奇的數(shù)學(xué)之美。
來源：小花生網(wǎng)
