初中培優(yōu)生問的一道題，很有意思

還有一組解 a=34 ,b=25,c=9

回復(fù)@重高數(shù)學(xué)教師 由于樓上方法有漏解,重新開始：
平方的尾數(shù)只有0,1,4,5,6,9，于是組成的數(shù)只能是：
（0,1,1）（0,6,6）(1,5,6) (4,9,9)(4,4,4)
樓上已說明3各數(shù)只能是1偶2奇，于是排除（066）(444)
構(gòu)成的數(shù)只能是（011）（156）（499）
（011），符合（9，10，41）（1，30，31）
（156），符合（14，21，35）（9，25，34）
（499） 符合（2，3，43）（17，22，33）
。。。。。
至少有上述6個解

回復(fù)@chnday 用代碼解決有10組解：
（1,30,31）（2,3,43）（3,22,37）（9,10,41）（9,25,34）（11,29,30）
（13,18,37）（14,21,35）(15,26,31)(17,22,33)

回復(fù)@重高數(shù)學(xué)教師 請教重高老師有何數(shù)學(xué)通解方法？

回復(fù)@chnday 我覺得你方法很好

這一優(yōu)化不得了，計算量減少50%以上。

你太牛了。
估計出這道題的老師都沒想到有這么多答案，在我的知識結(jié)構(gòu)里，你的方法是完美的，幾乎就是你說的通解了。

回復(fù)@西風烈霜晨月 回復(fù)@西風烈霜晨月:我把你的內(nèi)容復(fù)制了一下，然后更加明確了一下：
1）由a^2+b^2+c^2=1862
1862不能被4整數(shù)，可知a，b，c中只有1個偶數(shù)，2個奇數(shù)
2）（2m）^2+（2n+1）^2+（2p+1）^2=1862
展開后：
m^2+n（n+1）+p（p+1）=465：兩個連續(xù)整數(shù)的乘積為偶數(shù)
于是m肯定是奇數(shù)
2m只能被2的一次方整除。（不能被2的高次方整除）
3）平方的尾數(shù)只有0,1,4,5,6,9，于是組成的數(shù)只能是：
（0,1,1）（0,6,6）(1,5,6) (4,9,9)(4,4,4)
上面已說明3個數(shù)只能是1偶2奇，于是排除（066）(444)
構(gòu)成的數(shù)只能是（011）（156）（499）
（011），其中偶數(shù)只能是10和30，2個尾數(shù)為1或9的奇數(shù)，符合（9，10，41）（1，30，31）...
（156），其中偶數(shù)只能是6，14，26，34，2個奇數(shù)中，其中1個尾數(shù)為5，另一個尾數(shù)為1或9，符合有（14，21，35）（9，25，34）...
（499），其中偶數(shù)只能是2，18，22，38，42 ，2個尾數(shù)為3或7的奇數(shù)，符合（2，3，43）（17，22，33）...

老師，你出的題，有什么更好的方法嗎？