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來(lái)自:中學(xué)教育

初中培優(yōu)生問的一道題,很有意思

初中培優(yōu)生問的一道題,很有意思,前三位做出的朋友可以獲得陳老師編寫的書(圖2),本書深受學(xué)生歡迎



回復(fù)(16)
博文通宇 沙發(fā)

2024-11-17

好聽

2024-11-17

chnday 地板
做個(gè)早課:
由a^2+b^2+c^2=1862
1862不能被4整數(shù),可知a,b,c中只有1個(gè)偶數(shù),2個(gè)奇數(shù)
又1862=38x49=(7m)^2+(7n)^2+(7p)^2
不妨令m為偶數(shù),n,p為奇數(shù)
38=m^2+n^2+p^2,則m≤6
若m=2,即n^2+P^2=34=3^2+5^2
即a=14,b=21,c=35
若m=4,則n^2+P^2=22(無(wú)整數(shù)解)
若m=6,則n^2+P^2=2,則n=p=1
即a=42,b=c=7(與題意不符舍去)
故a+b+c=14+21+35=70

2024-11-18

再進(jìn)一步:
1)由a^2+b^2+c^2=1862
1862不能被4整數(shù),可知a,b,c中只有1個(gè)偶數(shù),2個(gè)奇數(shù)
2)(2m)^2+(2n+1)^2+(2p+1)^2=1862
展開后:
m^2+n(n+1)+p(p+1)=465
于是m肯定是奇數(shù)
2m只能被2整除。
3)平方的尾數(shù)只有0,1,4,5,6,9,于是組成的數(shù)只能是:
(0,1,1)(0,6,6)(1,5,6) (4,9,9)(4,4,4)
樓上已說(shuō)明3個(gè)數(shù)只能是1偶2奇,于是排除(066)(444)
構(gòu)成的數(shù)只能是(011)(156)(499)
(011),其中偶數(shù)只能是10和30,符合(9,10,41)(1,30,31)...
(156),其中偶數(shù)只能是6,14,26,34.符合(14,21,35)(9,25,34)...
(499),其中偶數(shù)只能是2,18,22,38,42 ,符合(2,3,43)(17,22,33)...

2024-11-20

有意思

2024-11-22

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